Istituzioni di Matematiche (C. d. L. in Biotecnologie)

(70-80 ore di lezione, 1^o semestre, 1^o anno)
Esame: orale, integrato con Fondamenti di Informatica
Docente: Prof. Ruediger Achilles

Scopo: Fornire la matematica di base necessaria per le applicazioni
alla fisica, alla chimica, alla biologia e alle altre materie.

Contenuto: Algebra lineare: matrici, vettori, rette e piani, sistemi
di equazioni lineari. Funzioni, in particolare funzioni polinomiali,
algebriche e trascendenti, limiti di successioni e di funzioni,
continuita'. Calcolo differenziale: derivate e differenziali, regole
di derivazione, teoremi sulle funzioni derivabili, derivate parziali.
Calcolo integrale: integrale indefinito, integrale definito secondo
Riemann, teorema del valor medio, teorema fondamentale del calcolo
integrale, tecniche di integrazione, applicazioni dell'integrale
definito. Numeri complessi. Equazioni differenziali a variabili
separabili ed equazioni differenziali lineari a coefficienti
costanti, oscillazioni. Probabilita': definizione, probabilita'
condizionata, formula di Bayes, variabili aleatorie, distribuzione
binomiale, distribuzione di Poisson, distribuzione normale, teorema
del limite centrale, cenni di statistica. 

Testi consigliati:
- E. Batschelet: Introduzione alla matematica per biologi. Piccin,
  Padova, ristampa 1988. 
- G. Pellacani, G. Pettini, C. Vettori: Istituzioni di Matematica.
  Editrice CLUEB Bologna, II edizione riveduta e ampliata, 1991.
 CORSO DI LAUREA IN BIOTECNOLOGIE

Istituzioni di Matematiche

A.A.1997/98

Prof.Rudiger Achilles

-FUNZIONI, LIMITI E CONTINUITA', SUCCESSIONI NUMERICHE:
successioni e serie, criteri di convergenza, serie geometrica;
funzioni numeriche reali, grafico di una funzione, 
funzioni monotone, funzioni inverse; funzioni polinomiali,
algebriche e trascendenti; funzioni trascendenti speciali
(funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche, iperboliche);
limiti delle funzioni, teoremi sui limiti, limiti speciali;  
continiuta', teoremi sulla continuita'.

-CALCOLO DIFFERENZIALE: 
derivate e differenziali, significato geometrico della derivata (tangente)
e interpretazione cinematica della derivata (velocit\`a); regole di 
derivazione; teoremi sulle funzioni derivabili in un intervallo;
studio di una funzione: massimi e minimi, funzioni monotone,
concavita', convessita', flessi, asintoti; teoremi di l'Hospital.

-CALCOLO INTEGRALE:
integrale indefinito, integrale definito (secondo Riemann) e sue
proprieta', teorema del valor medio per gli integrali,
teorema fondamentale del calcolo integrale,
tecniche di integrazione (integrazione per parti e per sostituzione),
applicazioni dell'integrale definito. 


-ALGEBRA LINEARE: matrici, vettori, rette e piani, sistemi di equazioni 
lineari e determinanti, metodo di eliminazione di Gauss.


-FUNZIONI DI DUE O PIU' VARIABILI: derivate parziali, massimi e minimi.


-NUMERI COMPLESSI:
piano complesso, operazioni algebriche, formula di Eulero, formula di
Moivre, equazioni di secondo grado.


-EQUAZIONI DIFFERENZIALI: 
equazioni differenziali del primo ordine, campo di direzione, equazioni 
a variabili separabili,
equazioni lineari omogenee a coefficienti costanti, oscillazioni (caso
particolare di un'equazione differenziale del scondo ordine).

-PROBABILITA':
eventi e definizione di probabilita', probabilita' condizionata, 
eventi indipendenti, formula di Bayes, distribuzione binomiale, 
variabili aleatorie discrete e continue, valore atteso e varianza 
di una variabile aleatoria, distribuzione di Poisson,
distribuzione normale, teorema del limite centrale, cenni di statistica: 
media e varianza di un campione.


Testi consigliati:

E.Batschelet: Introduzione alla matematica per biologi. Piccin, Padova,
ristampa 1988.

G.Pellacani, G.Pettini, C.Vettori: Istituzioni di Matematica. Editrice
CLUEB Bologna, II edizione riveduta e ampliata 1991.